ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 380

Kroneckerin lause

Kroneckerin lause koskee kuntakertoimisten polynomien juuria. Olkoon K {\displaystyle K} kunta ja f {\displaystyle f} jaoton polynomi renkaassa K }. Tällöin on olemassa sellainen kunnan K {\displaystyle K} kuntalaajennus E {\displaystyle E}, että ...

Kuratowskin lause

Topologiassa Kuratowskin lauseen eli Kuratowskin upotuslauseen mukaan jokainen metrinen avaruus voidaan isometrisesti upottaa rajoitettujen funktioiden muodostamaan Banachin avaruuteen raj. Lause on saanut nimensä puolalaisen matemaatikon Kazimie ...

Kuratowskin teoreema

Kuratowskin teoreema on tasograafien tasoon piirtämistä koskeva verkkoteorian teoreema. Tasograafit ovat verkkoja, jotka voidaan piirtää tasolle siten, että pisteiden väliset viivat eivät leikkaa keskenään. Puolalainen matemaatikko Kazimierz Kura ...

Lagrangen indeksilause

Lagrangen indeksilause tai Lagrangen lause on ryhmäteorian perustulos, jonka perusteella äärellisen ryhmän aliryhmän kertaluku jakaa tasan ryhmän kertaluvun. Nimestä huolimatta on hyvin todennäköistä, että sen ensimmäiseksi todisti Évariste Galois.

Lebesguen differentioituvuuslause

Matematiikassa Lebesguen differentioituvuuslause on reaalianalyysin lause, jonka mukaan integroituvan funktion arvo voidaan laskea melkein kaikkialla laskemalla sen infinitesimaalisten keskiarvojen raja-arvo. Lause on nimetty Henri Lebesguen mukaan.

Liouvillen lause

Liouvillen lause on funktioteorian lause, jonka mukaan jokainen koko kompleksitasossa määritelty rajoitettu analyyttinen funktio on vakio. Toisin sanoen, jos f on analyyttinen funktio ja on olemassa sellainen positiivinen luku M, että kaikille ko ...

Lusinin lause

Matematiikassa Lusinin lause on reaalianalyysin lause, joka on nimetty Nikolai Luzinin mukaan. Lusinin lause on toinen muotoilu Littlewoodin toisesta periaatteesta. Sen mukaan jokainen mitallinen funktio on melkein jatkuva: Olkoon väli } siten, e ...

Modulaarisuuslause

Modulaarisuuslauseen mukaan jokainen elliptinen käyrä on modulaarinen. Puolivakaiden elliptisten käyrien todistaminen modulaarisiksi oli ratkaiseva askel Fermatn suuren lauseen todistamisessa. Täsmällisesti: Jos p on alkuluku ja E on elliptinen k ...

Moreran lause

Kompleksianalyysissä Moreran lauseen mukaan alueessa D määritelty jatkuva kompleksiarvoisen funktion f integraali pitkin kaikkia umpinaisia paloittain säännöllisiä polkuja. Siis ∫ D f z d z = 0 {\displaystyle \int _{D}fz\,dz=0} kaikilla D:n umpin ...

Nagatan lause

Algebrallisessa geometriassa Nagatan lause kuuluu seuraavasti: Jokainen separoitu varisto voidaan upottaa täydellisen variston avoimeksi alivaristoksi.

Nakayaman lemma

Nakayaman lemma tai Nakajaman lemma on kuuluisa kommutatiivisen algebran äärellisviritteisia moduleja koskeva tulos. Olkoon A, m {\displaystyle A,m} paikallinen rengas ja M {\displaystyle M} äärellisviritteinen A {\displaystyle A} -moduli. Tällöi ...

Neliönjäännöslause

Lukuteoriassa neliönjäännöslause yhdistää kahden toisen asteen modulaarisen yhtälön ratkeavuuden. Se myös tarjoaa keinon ratkaista jokainen toisen asteen yhtälö modulaarisessa aritmetiikassa. Lauseen otaksuivat Euler ja Legendre ja ensimmäisen to ...

Picardin lause

Ensimmäinen lause eli Picardin pieni lause sanoo, että jos funktio f z on kokonainen eikä ole vakio, niin tällöin f z saa kaikki kompleksiset arvot mahdollisesti yhtä lukuun ottamatta. Picardin toinen lause eli Picardin suuri lause sanoo, että jo ...

Rademacherin lause

Rademacherin lause on matematiikassa Lipschitz-funktioihin liittyvä tulos. Sen mukaan jos A on avoin R n:n osajoukko ja f:A →R m on Lipschitz, on f derivoituva melkein kaikissa A:n pisteissä.

Riemannin kuvauslause

Riemannin kuvauslause on Bernhard Riemannin keksimä laajennetun kompleksi­tason konformi­kuvauksia koskeva lause, joka kuuluu seuraavasti: Olkoon A laajennetun kompleksitason yhdesti yhtenäinen alue, jolla on ainakin kaksi reunapistettä. Tällöin ...

Riemannin–Rochin lause

Olkoon annettu kompakti Riemannin pinta, jonka genus on g ja kanoninen jakaja K. Olkoon D pinnan piste, joka on siis vapaan Abelin ryhmän alkio. Tällöin l D − l K − D = deg D − g + 1. Yhtäpitävästi jakaja on äärellinen kokonaiskertoiminen lineaar ...

Schönfliesin lause

Topologiassa Schönfliesin lauseen mukaan jokainen upotus f: S 1 → R 2 {\displaystyle f:S^{1}\to \mathbb {R} ^{2}} voidaan jatkaa homeomorfismiksi h: R 2 → R 2 {\displaystyle h:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{2}}. James Waddell Alexander osoitti ...

Stokesin lause

Stokesin lause yhdistää suljetun polkuintegraalin sekä polun rajaaman avoimen pinnan pintaintegraalin ∫ S ∇ × F ⋅ d S = ∮ C F ⋅ d l {\displaystyle \int _{S}\left\nabla \times \mathbf {F} \right\cdot \mathbf {dS} =\oint _{C}\mathbf {F\cdot dl} } m ...

Suurten lukujen laki

Suurten lukujen laki on toden­näköisyys­laskennan tulos, joiden mukaan sellaisten satunnais­muuttujien jonon keski­arvo, joilla on sama odotusarvo, voidaan tietyin edellytyksin ja tietyssä mielessä sanoa suppe­ne­van kohti niiden odotus­arvoa, ku ...

Sylowin lauseet

Ryhmäteoriassa Sylowin lauseet ovat osittainen käänteistulos Lagrangen lauseelle. Ne takaavat, että äärellinen ryhmä G {\displaystyle G} sisältää tiettyjä p-ryhmiä ja kuvailevat niiden ominaisuuksia. Lauseet on nimetty kehittäjänsä, norjalaisen m ...

Tietzen jatkolause

Topologiassa Tietzen jatkolauseen mukaan jos X on normaali topologinen avaruus ja f: A → R jatkuva kuvaus X:n suljetulta osajoukolta A reaaliluvuille varustettuna perinteisellä topologialla, on olemassa jatkuva kuvaus F: X → R siten, että F a = f ...

Tihonovin lause

Tihonovin lause on matematiikassa lause, jonka mukaan jokainen kompaktien avaruuksien tulo on kompakti avaruus. Äärellisen monen kompaktin avaruuden tulon kompaktius on melko ilmeistä. Lause on myös voimassa äärettömille tulotopologioille. Tällöi ...

Tšebotarevin tiheyslause

Olkoon L / K {\displaystyle L/K} K {\displaystyle K}:n Galoisn laajennus Galoisn ryhmänään G {\displaystyle G}. Asetetaan kaikille K {\displaystyle K}:n alkuideaaleille p {\displaystyle {\mathfrak {p}}}, jotka ovat haarautumattomia L {\displaysty ...

Tšebyšovin lause

Matematiikassa Tšebyšovin lause, joka tunnetaan myös nimellä Bertrandin postulaatti, on alkulukuteoriaan liittyvä tulos. Sen mukaan jos on mielivaltainen positiivinen kokonaisluku, on joukossa { n, n + 1, …, 2 n } {\displaystyle \{n,n+1,\ldots,2n ...

Urysonin lemma

Urysonin lemma topologiassa kuuluu seuraavasti: Olkoon X {\displaystyle X} T 4 {\displaystyle T_{4}} -avaruus ja A, B ⊂ X {\displaystyle A,B\subset X} erillisiä suljettuja joukkoja. Tällöin on olemassa sellainen jatkuva funktio f: X → }, että f A ...

Vitalin peitelause

Reaalianalyysissä Vitalin peitelause on tärkeä Vitalin peitettä koskeva tulos. Olkoon E ⊂ R n {\displaystyle E\subset \mathbb {R} ^{n}} ja V {\displaystyle V} E {\displaystyle E}:n suljettu Vitalin peite. Tällöin on olemassa numeroituva osaperhe ...

Walterin lause

Matematiikassa Walterin lause, John H. Walterin todistama ja mukaan nimetty, on lause joka luokittelee luokitteli äärelliset ryhmät, joiden Sylowin 2-aliryhmät ovat Abelin ryhmiä. Helmut Bender käytti Benderin metodia antamaan yksinkertaisemman t ...

Whiteheadin lause

Matematiikassa homotopiateoriaan kuuluva Whiteheadin lause sanoo, että jos jatkuva kuvaus f topologisten avaruuksien X ja Y välillä indusoi isomorfismin kaikkien homotopiaryhmien välille, on f homotopiaekvivalenssi olettaen, että X ja Y ovat yhte ...

Wilsonin lause

Lauseen keksi ensimmäisenä Ibn al-Haytham tunnetaan myös nimellä Alhazen, mutta se on nimetty John Wilsonin mukaan, joka keksi tuloksen yli 700 vuotta myöhemmin. Edward Waring julkaisi tuloksen vuonna 1770, vaikka hän ja Wilson eivät kyenneet tod ...

Zariskin–Goldmanin–Krullin lause

Zariskin–Goldmanin–Krullin lause on yleistys Hilbertin nollakohtalauseesta. Onkoon K kunta, R K:n alirengas ja gen R K äärellinen, missä gen tarkoittaa minimimäärää virittäjiä, kun R tulkitaan algebrana. Tällöin on olemassa r ∈ R ∖ { 0 } {\displa ...

Zeckendorfin lause

Zeckendorfin lause on belgialaisen matemaatikko Edouard Zeckendorfin mukaan nimetty lause kokonaislukujen esittämisestä Fibonaccin lukujen summana. Zeckendorfin lauseen mukaan jokainen positiivinen kokonaisluku voidaan esittää yksikäsitteisesti y ...

Zsigmondyn lause

Lukuteoriassa Karl Zsigmondyn mukaan nimetty Zsigmondyn lause sanoo, että jos a > b > 0 ovat keskenään jaottomia kokonaislukuja, niin kaikilla luonnollisilla luvuilla n > 1 on olemassa alkuluku p joka jakaa luvun a n − b n ja ei jaa luku ...

Äärellisten yksinkertaisten ryhmien luokittelu

Matematiikassa äärellisten yksinkertaisten ryhmien luokittelu on lause, jonka mukaan jokainen äärellinen yksinkertainen ryhmä kuuluu johonkin alla olevista neljästä pääkategoriasta. Nämä ryhmät voidaan nähdä samanlaisina perusrakennuspaloina kuin ...

Todennäköisyys

Todennäköisyys on ilmiön tapahtumisen yleisyyden mitta, jonka arvo voidaan ilmaista kvalitatiivisesti tai kvantitatiivisesti. Todennäköisyys kvantifioidaan reaaliluvuksi väliltä 0 ja 1, vaikka joskus todennäköisyys ilmaistaan myös prosentteina. T ...

Ulostulo (todennäköisyys)

Alkeistapaus eli tapaus eli ulostulo on todennäköisyyslaskennan peruskäsite, joka tarkoittaa satunnaisilmiön tuottamaa tulosta. Esimerkiksi nopanheitossa tiettyä asentoa kutsutaan alkeistapaukseksi tai ulostuloksi. Nopan asennolla on nimi, joka m ...

Autokorrelaatio

Tilastotieteessä ja signaalinkäsittelyssä autokorrelaatio on matemaattinen työkalu, joka kuvaa aikasarjan havaintojen välistä riippuvuutta havaintojen välisen aikaeron funktiona. Voidaan ajatella, että aikasarjassa esiintyy autokorrelaatiota sill ...

Bayes-verkko

Bayes-verkko on verkkotodennäköisyysmalli, joka esittää joukon satunnaismuuttujia ja niiden välisiä ehdollisia riippuvuuksia suunnatun syklittömän verkon avulla. Verkon solmut edustavat satunnaismuuttujia ja kaaret niiden välisiä riippuvuuksia. J ...

Toistokoe

Binomitodennäköisyys eli toistokoe on menetelmä, jota käytetään tilanteissa, jossa jokin koe toistetaan n kertaa toisistaan riippumattomasti, ja halutaan tietää, että mikä on todennäköisyys, että koe onnistuu täsmälleen k kertaa. Kokeelle on raja ...

Dempsterin–Shaferin teoria

Dempsterin-Shaferin teoria on matemaattinen teoria evidenssistä. Sillä voidaan yhdistää uskomusta tukevia todisteita eri lähteistä ja saada tulokseksi määre, jolla mitataan uskomusta tukevan näytön uskottavuuden astetta, ja funktio, joka huomioi ...

Diskreetti satunnaismuuttuja

Diskreetti satunnaismuuttuja eli diskreetti stokastinen muuttuja on todennäköisyyslaskennassa äärellisen tai numeroituvasti äärettömän määrän arvoja saava satunnaismuuttuja. Satunnaismuuttuja tarkoittaa satunnaisilmiön määräämää lukua, joka saada ...

Ehdollinen todennäköisyys

Ehdollinen todennäköisyys on todennäköisyyslaskennassa peruskäsite, jossa tarkastellaan kahta saman satunnaisilmiön tapahtumia. Jos tapahtumat riippuvat toistaan, muuttuvat molemmat todennäköisyydet, kun molemmat tapahtumat tapahtuvat. Jos tapaht ...

Todennäköisyyksien yhteenlaskusääntö

Erilliset tapahtumat eli toisensa poissulkevat tapahtumat on todennäköisyyslaskennan peruskäsite. Kukin tarkasteltava tapahtuma muodostuu satunnaisilmiön alkeistapauksista ω {\displaystyle \omega }, joita voi olla vain satunnaisilmiön perusjoukko ...

Geometrinen todennäköisyys

Geometrinen todennäköisyys on todennäköisyyslaskennassa eräs tapa havainnollistaa jatkuvia alkeistapauksia tai satunnaismuuttujia esittämällä ne yksi- tai useampiulotteisina kuvioina. Kuviot muodostaneet pisteet tulkitaan alkeistapauksiksi, jotka ...

Hermiten polynomi

Hermiten polynomit ovat joukko ortogonaalisia polynomeja. Käytännön sovelluksissa niihin törmää esimerkiksi todennäköisyyslaskennassa ja kvanttimekaniikassa. Hermiten polynomien määrittely eroaa hiukan riippuen siitä, onko materiaalin kirjoittaja ...

Huipukkuus

Huipukkuus on jakauman muotoa kuvaava tilastotieteellinen käsite. Huipukkuuskerroin g 2 {\displaystyle g_{2}} kuvaa jakauman huipun terävyyttä. Jos g 2 > 0 {\displaystyle g_{2}> 0}, niin jakauma on terävähuippuinen eli huipukas. Jos taas g ...

Jatkuva satunnaismuuttuja

Jatkuva satunnaismuuttuja eli jatkuva stokastinen muuttuja on todennäköisyyslaskennassa satunnaismuuttuja, jolla on vain ei-negatiivisia arvoja saava tiheysfunktio. Satunnaismuuttuja tarkoittaa satunnaisilmiön määräämää lukua, joka saadaan ilmiön ...

Kertymäfunktio

Kertymäfunktio eli jakaumafunktio on todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä reaaliarvoisen satunnaismuuttujan todennäköisyyden jakautumista kuvaava funktio. Kertymäfunktion F {\displaystyle F} arvot ovat todennäköisyyksiä tapahtumissa, jos ...

Klassinen todennäköisyyden määritelmä

Klassinen todennäköisyyden määritelmä eli klassinen tulkinta todennäköisyydestä on Jacob Bernoullin ja Pierre-Simon Laplace yhteisesti kehittelemä ajatus satunnaisuuden määrän laskemisesta. Määritelmä kuuluu, niin kuin Laplace esitti sen vuonna 1 ...

Korrelaatio

Korrelaatio on todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä käytetty käsite, joka kuvaa kahden muuttujan välistä riippuvuutta. Korrelaatiokerroin on numeerinen mitta satunnaismuuttujien väliselle lineaariselle riippuvuudelle. Riippumattomien muu ...

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →